Вопрос наследования в случае смерти сожительницы перед вступлением в наследство - возможность бороться за наследство дочери сожительницы?

Да, в данном случае дочь сожительницы может бороться за ее наследство матери, несмотря на то, что та ее не успела оформить. К нотариусу обращайтесь обязательно. Но будьте готовы к тому, что может придется бороться через суд.

Статья 1156 Гражданского кодекса РФ. Переход права на принятие наследства (наследственная трансмиссия)

1. Если наследник, призванный к наследованию по завещанию или по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону, а если все наследственное имущество было завещано - к его наследникам по завещанию (наследственная трансмиссия). Право на принятие наследства в порядке наследственной трансмиссии не входит в состав наследства, открывшегося после смерти такого наследника.

2. Право на принятие наследства, принадлежавшее умершему наследнику, может быть осуществлено его наследниками на общих основаниях.

Если оставшаяся после смерти наследника часть срока, установленного для принятия наследства, составляет менее трех месяцев, она удлиняется до трех месяцев.

Говоря простым языком дочь сожительницы является ее наследником по закону и к ней переходит право на долю в том наследстве, в которое сожительница не успела вступить. Если же сожительница написала завещание в котором все передается дочери, то в таком случае дочь является наследницей по завещанию и к ней переходит и право на то наследство, в которое не успела вступить по завещанию умершая сожительница.

Для завещания не имеет значения был брак зарегистрирован или нет.

Даже если её мать не была зарегистрирована официально в браке?