Имеют ли право пограничники останавливать т/с в тёмное время суток в погранзоне? Если да, то где это прописано?

Могут. Запрета на такое - в законе нет.

Федеральный закон от 04.05.2000 N 55-ФЗ "О Пограничной службе Российской Федерации"

Статья 6. Полномочия Пограничной службы

Пограничная служба в пределах своих полномочий:

1) организует и осуществляет деятельность по выявлению, предупреждению и пресечению преступлений и административных правонарушений, производство по делам о которых отнесено федеральным законодательством к компетенции Пограничной службы;

2) осуществляет задержание лиц, совершивших преступления или административные правонарушения, производство по делам о которых отнесено федеральным законодательством к компетенции Пограничной службы;

3) осуществляет в соответствии с федеральным законодательством войсковую, разведывательную, контрразведывательную, оперативно - розыскную и иную деятельность;

4) осуществляет в соответствии с федеральным законодательством сотрудничество с органами иностранных государств, выполняющими аналогичные задачи, заключает международные договоры межведомственного характера, участвует в международно - правовом оформлении и договорном закреплении Государственной границы;

5) использует на безвозмездной основе при выполнении служебных задач водное и воздушное пространство Российской Федерации, территории (акватории) аэропортов, аэродромов (посадочных площадок), морских, речных портов независимо от их организационно - правовых форм и форм собственности; получает на безвозмездной основе при выполнении служебных задач обеспечение полетов и кораблевождения;

6) запрашивает и получает на безвозмездной основе от государственных органов, органов местного самоуправления, организаций независимо от форм собственности, общественных объединений и граждан Российской Федерации, иностранных граждан и лиц без гражданства необходимую информацию (в том числе навигационную, метеорологическую, гидрографическую, радиоэлектронную, космическую и другую), за исключением случаев, если федеральным законодательством установлен специальный порядок получения информации;

7) получает и использует беспрепятственно при выполнении служебных задач каналы и средства связи, принадлежащие государственным органам, органам местного самоуправления, организациям независимо от форм собственности и общественным объединениям (за исключением дипломатических представительств и консульских учреждений иностранных государств и международных организаций), а в случае необходимости - гражданам Российской Федерации, иностранным гражданам и лицам без гражданства, с возмещением владельцам по их требованию расходов в установленном федеральным законодательством порядке;

8) получает от граждан Российской Федерации, иностранных граждан и лиц без гражданства объяснения об известных им обстоятельствах совершения преступлений или административных правонарушений, производство по делам о которых отнесено федеральным законодательством к компетенции Пограничной службы;

9) использует в соответствии с федеральным законодательством на безвозмездной основе государственные средства массовой информации для передачи оперативной информации;

10) вносит в установленном порядке в государственные органы, органы местного самоуправления, организации независимо от форм собственности, общественные объединения или должностным лицам обязательные для исполнения представления об устранении причин и условий, способствующих совершению преступлений или административных правонарушений, производство по делам о которых отнесено федеральным законодательством к компетенции Пограничной службы;

11) привлекает к выполнению возложенных на Пограничную службу задач на добровольных началах граждан Российской Федерации в составе общественных объединений, в качестве внештатных сотрудников Пограничной службы и в иных формах в порядке, установленном Правительством Российской Федерации;

12) применяет оружие, специальные средства, боевую, специальную и другую технику, физическую силу и служебных собак в порядке, установленном Правительством Российской Федерации;

13) осуществляет в соответствии с федеральным законодательством регистрацию лиц, учет статистических и иных данных;

14) создает и использует в соответствии с федеральным законодательством информационные системы;

15) организует шифровальную службу и ведомственные сети шифрованной связи, участвует в создании и работе межгосударственных и межведомственных сетей шифрованной связи;

16) участвует в соответствии с федеральным законодательством в обеспечении безопасности объектов государственной охраны;

17) принимает необходимые меры по обеспечению собственной безопасности;

18) участвует в охране дипломатических представительств и консульских учреждений Российской Федерации в иностранных государствах;

19) принимает в соответствии с федеральным законодательством участие в пределах приграничной территории в выполнении задач, связанных с обеспечением режима чрезвычайного положения, ликвидацией незаконных вооруженных формирований и ликвидацией последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера;

20) осуществляет в соответствии с федеральным законодательством другие полномочия.