Возможно ли для истца отказаться от иска на апелляционном заседании, если третьим лицом подана апелляционная жалоба на решение?

Отказ от иска возможен в суде кассационной инстанции, после принятия кассационной жалобы. В таком случае суд кассационной инстанции отменяет принятое решение суда и прекращает производство по делу.

Да, возможно, при соблюдении требований ст. 326,1 ГПК РФ

Статья 326.1. Отказ истца от иска, признание иска ответчиком, мировое соглашение сторон в суде апелляционной инстанции

(введена Федеральным законом от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

1. Отказ истца от иска, признание иска ответчиком или мировое соглашение сторон, совершенные после принятия апелляционных жалобы, представления, должны быть выражены в поданных суду апелляционной инстанции заявлениях в письменной форме. В случае, если отказ истца от иска, признание иска ответчиком, условия мирового соглашения сторон были заявлены в судебном заседании, такие отказ, признание, условия заносятся в протокол судебного заседания и подписываются соответственно истцом, ответчиком, сторонами мирового соглашения.

2. Порядок и последствия рассмотрения заявления об отказе истца от иска или заявления сторон о заключении мирового соглашения определяются по правилам, установленным частями второй и третьей статьи 173 настоящего Кодекса. При принятии отказа истца от иска или при утверждении мирового соглашения сторон суд апелляционной инстанции отменяет принятое решение суда и прекращает производство по делу. В случае признания ответчиком иска и принятия его судом апелляционной инстанции принимается решение об удовлетворении заявленных истцом требований.