Как можно узнать оформил ли меня работодатель по трудовой книжке или нет?

Добрый день, Екатерина! Оформляет работодатель либо по трудовому, либо по гражданско-правовому договору. Если с Вами заключен трудовой договор, то согласно ст. 66 ТК РФ работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной. Обратитесь в отдел кадров.

Попросите копию трудовой книжки. Выдавать копию трудовой книжки, помимо ст. 62 ТК РФ, работодателя обязывают и положения Постановления Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 "О трудовых книжках":

Работодатель обязан по письменному заявлению работника не позднее трех рабочих дней со дня его подачи выдать работнику копию трудовой книжки или заверенную в установленном порядке выписку из трудовой книжки.

При этом разумно, получая копию трудовой книжки, проверить, чтобы копия содержала все листы трудовой книжки, а на копии страницы с записью о приеме на работу к нынешнему работодателю стояла запись от руки о том, что вы работаете здесь до настоящего времени.

У нас нет отдела кадров. Но был случай когда этот работодатель взял у работника трудовую книжку для оформления. Но когда работник уволился через несколько месяцев, выяснилось что никаких записей нет.