Мы развелись в 2007 г. В браке была приватизирована квартира на меня и двух детей.

Считаю, что выписать без его согласия, почти не возможно, закон защищает лиц, имевших право на приватизацию, но отказавшихся от участия в ней от принудительного выселения и соответственно, снятия с регистрационного учета (выписки). Расходы по содержанию квартиры и алименты можно взыскать в судебном порядке.

Как многоходовый вариант: добиться в судебном порядке взыскания алиментов и расходов по содержанию Вашей квартиры, возбудить исполнительное производство, "напугать" обращением взыскания на его квартиру: учитывая ограничение по обращению взыскания на единственное жилье (т.е. на единственное жилье не обращается взыскание) каковым является место регистрации, в данный момент - Ваша квартира, Ваш бывший пожелает сделать таковым свою квартиру, и возможно, выпишется из Вашей.

С одной стороны, Ваш бывший муж действительно сохранил право пожизненного пользования спорным жильем. С другой стороны, можно исходить и из того, что, приобретя в собственность квартиру и переселившись в нее как в другое постоянное место жительства, он добровольно отказался от права пожизненного пользования тем, спорным жильем. При этом, продолжая сохранять там регистрацию, не неся расходов по оплате коммунальных услуг, он фактически злоупотребляет своими правами. На этом можно попробовать сыграть, но гарантий в благоприятном исходе Вашего дела Вам никто не даст. В любом случае Вам дорога одна - в районный суд.