Как решить проблему с пьющими соседями - возможны ли варианты выселения?

Вы можете к участковому обратиться. Но лучший выход искать свое жилье, т.к. не являтесь собственником данного помещения.

Если есть основания для признания из недееспособными/ограничения дееспособности - действуйте. По крайней мере при ограничении они не пропьют квартиру, так как не смогут совершить сделку по её отчуждению...

По поводу сдать - Пока она собственница помещения и вы не опекун (а она дееспособна) ничего Вы сделать не сможете. Если конечно не удастся сделать это с ее добровольного согласия...

В соответствии с Законом о психиатрической помощи:

Лицо, признанное в установленном законом порядке недееспособным, госпитализируется в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, по его просьбе или с его согласия. Если лицо, признанное в установленном законом порядке недееспособным, по своему состоянию не способно дать информированное добровольное согласие на медицинское вмешательство, такое лицо госпитализируется в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, по просьбе или с согласия его законного представителя в порядке, предусмотренном статьями 32 - 36 настоящего Закона. Законный представитель гражданина, признанного в установленном порядке недееспособным, извещает орган опеки и попечительства по месту жительства подопечного о просьбе или даче согласия на госпитализацию его подопечного в медицинскую организацию, оказывающую психиатрическую помощь в стационарных условиях, не позднее дня, следующего за днем такой просьбы или дачи указанного согласия.

Понимаю что совет напрашивается сам собой, но чисто по человечески - снимите квартиру/комнату... это того стоит.

Здравствуйте. Нет выхода, покупайте свое жилье или снимайте. Если честно, то ничего вы не сделаете. Вы по сути никто в этой квартире и ваша прописка не дает вам никакого права собственности на эту квартиру. Согласно СТ. 209 ГК РФ

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

Поскольку бабушка является собственником квартиры выписать Вы её не имеете права, куда-либо определить, допустим на лечение или в дом престарелых Вы без их согласия тоже не имеете права. Попробуйте купить квартиру у родственников или купите им отдельную квартиру, а эту пусть оформят на Вас, но только при их согласии. Есть ещё вариант снять жильё отдельно.