Если еще учесть то, что сын - алкоголик и бабушка оплачивает квартиру за него и его детей?

Вам видимо сказали, что нарушаються права детей и посоветовали обратиться в суд. Суд с участием органа опеки. Если необоснованно отказали, то попрпосите письменный отказ и обажлуйте его в тчение 3 месяцев в суд.

ЖК РСФСР

Статья 85. Изменение договора найма жилого помещения

Договор найма жилого помещения может быть изменен только с согласия нанимателя, членов его семьи и наймодателя, за исключением случаев, предусмотренных Основами жилищного законодательства Союза ССР и союзных республик, другими законодательными актами Союза ССР и настоящим Кодексом.

Статья 86. Изменение договора найма жилого помещения по требованию члена семьи нанимателя

Совершеннолетний член семьи нанимателя вправе требовать заключения с ним отдельного договора найма, если с согласия остальных проживающих с ним совершеннолетних членов семьи и в соответствии с приходящейся на его долю жилой площадью либо с учетом состоявшегося соглашения о порядке пользования жилым помещением ему может быть выделено помещение, удовлетворяющее требованиям статьи 52 настоящего Кодекса.

Правила, установленные частью первой настоящей статьи, не применяются к найму жилых помещений в домах предприятий, учреждений, организаций важнейших отраслей народного хозяйства, из домов которых допускается выселение в порядке, предусмотренном статьей 95 настоящего Кодекса, кроме случаев, когда наниматель и члены его семьи не могут быть выселены.

Споры, возникающие с связи с требованием заключения отдельного договора найма, разрешаются в судебном порядке.