Выхожу из декрета ребенку 1.10. На мое место взяли сотрудника на постоянную работу?

Добрый день. Если сотрудника взяли на постоянную работу - то значит формально - не на ваше место (иначе должен быть заключен срочный трудовой договор) и как будет решать вопрос с ним работодатель - не ваши проблемы. В силу закона, на период отпуска по уходу за ребенком вашу должность обязаны сохранить за вами и ее предоставить по выходу из отпуска.

В соответствии со ст. 256 ТК:

По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами.

Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность).

Так не бывает, поскольку у вас есть трудовой договор и вы находитесь в декретном отпуске, на вашу должность могли взять только временного работника. А то что она не собирается уходить = это надуманный вариант.