В трудовом договоре указана другая дата составления, чем дата фактического приема на работу - причина и последствия

Дмитрий, никаких правовых последствий не наступит от этого, ни позитивных, ни негативных.

Номер вообще ни на что не влияет, они с тем же успехом могли прописать какой-то номер через дробь и т.п., но, видимо, тем кадровым сотрудникам эта нумерация в их представлениях кажется что-то вроде "священной коровы", ну и пусть...

Вам это не помешает.

Волноваться не стоит, трудовой договор действителен.

ТК РФ Статья 57. Содержание трудового договора

Обязательными для включения в трудовой договор являются следующие условия:

место работы, а в случае, когда работник принимается для работы в филиале, представительстве или ином обособленном структурном подразделении организации, расположенном в другой местности, - место работы с указанием обособленного структурного подразделения и его местонахождения;

трудовая функция (работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы). Если в соответствии с настоящим Кодексом, иными федеральными законами с выполнением работ по определенным должностям, профессиям, специальностям связано предоставление компенсаций и льгот либо наличие ограничений, то наименование этих должностей, профессий или специальностей и квалификационные требования к ним должны соответствовать наименованиям и требованиям, указанным в квалификационных справочниках, утверждаемых в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации, или соответствующим положениям профессиональных стандартов;

дата начала работы...

Это явно что-то странно. Попросите заключение трудового договора с датой составления и подписания единой. Как могли заполнить на Вас договор 01.06.2018 если Вы даже не обращались на трудоустройство. Объяснения кадров мне вообще не понятны.

Вам сказали какую то чушь я такой бред первый раз слышу но вам это ни чем не грозит.