Каким правом могу требовать увольнения по сокращению штата и получения компенсации в ситуации, когда моя компания закрыла все торговые точки в городе?

Имеете право возврата на свое рабочее место, расположенное, по тексту - в Вашей местности. Соответственно, если не могут такую работу предоставить будут вынуждены увольнять по сокращению штатов, если нет остальных оснований увольнения, в том числе по собственному желанию. Заставить написать заявление на такое увольнение - нельзя, просто не пишите.

Елена, здравствуйте.

Еще раз перечитайте трудовой договор, в нем должно быть указано место Вашей работы (как минимум населенный пункт).

Изменить это условие работодатель вправе только в определенном законом порядке.

Ст. 74 ТК РФ

В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.

В данном случае по завершении отпуска работодатель оплатит Вам работу в течении 2 месяцев (либо время простоя), а также выплатит выходное пособие, равное 2-недельному среднему заработку.

Если же работодатель сократил Вашу должность, он обязан уволить Вас по сокращению штата, со всеми гарантиями и компенсациями.

Увольняться по собственному желанию Вы точно не обязаны.