Возможно ли подать заявление на отца, обвиняемого в нанесении вреда и смерти недееспособной бабушки?

И должны и можете. Желательно конечно воспользоваться услугами юристов. А то нарветесь на вечный отказной материал; "Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации" от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 12.11.2018)

""УПК РФ Статья 144. Порядок рассмотрения сообщения о преступлении

""1. Дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа обязаны принять, проверить "сообщение" о любом совершенном или готовящемся преступлении и в пределах компетенции, установленной настоящим Кодексом, принять по нему решение в срок не позднее 3 суток со дня поступления указанного сообщения. При проверке сообщения о преступлении дознаватель, орган дознания, следователь, руководитель следственного органа вправе получать объяснения, образцы для сравнительного исследования, истребовать документы и предметы, изымать их в порядке, установленном настоящим Кодексом, назначать судебную экспертизу, принимать участие в ее производстве и получать заключение эксперта в разумный срок, производить осмотр места происшествия, документов, предметов, трупов, освидетельствование, требовать производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов, привлекать к участию в этих действиях специалистов, давать органу дознания обязательное для исполнения письменное поручение о проведении оперативно-розыскных мероприятий.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 04.03.2013 N 23-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")