Я уже как несколько лет в разводе имею сына (5 лет).

С наступившим....

Действительно на изменение фамилии ребенка необходимо согласие другого родителя.

Основание: СЕМЕЙНЫЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.

Евгения, Вы можете без проблем поменять имя. С ребенком сложнее (ст. 58 Закона "Об актах гражданского состояния" Вы не указали возраст ребенка.Спор разрешается в судебном порядке. Если отец против, не вижу оснований перемены имени для сына.. У отца такие же права, как и у вас. Сын вырастет и поменяет имя сам, если захочет. Опеку и попечительство привлекайте. Трудно будет. Нет оснований