ДТП на маминой машине - кто несет ответственность и есть ли шанс выиграть суд?

При наличии расписки, в которой прописана сумма долга, срок, когда должен вернуть долг, у вас есть все шансы взыскать сумму долга. Обращайтесь в суд.

Что касается возмещение ущерба потерпевшему: взыскать долг могут с собственника автомобиля, т.к. полиса ОСАГО не было, то не понятно, на каких основаниях ваш парень управлял ТС. Судебная практика разная.

Статья 1064 ГК РФ. Общие основания ответственности за причинение вреда (действующая редакция)

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

Если расписка не о выплате Вам определенной суммы, а об оплате ущерба машины и потерпевшему, при том, что Вы взяли вину на себя за аварию, взыскать с невиновного лица будет невозможно. Необходимо выработать позицию по Вашему делу с учетом всех обстоятельств.