Уведомлять ли о конфликте интересов в случае, когда дочь работает в подведомственном учреждении?

По формальным признакам - подходит под конфликт.

Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 11.12.2018) "О государственной гражданской службе Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2019)

Статья 19. Урегулирование конфликта интересов на гражданской службе

1. Для целей настоящего Федерального закона используется понятие "конфликт интересов", установленное частью 1 статьи 10 Федерального закона от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ "О противодействии коррупции".

Федеральный закон от 25.12.2008 N 273-ФЗ (ред. от 30.10.2018) "О противодействии коррупции"

Статья 10. Конфликт интересов

1. Под конфликтом интересов в настоящем Федеральном законе понимается ситуация, при которой личная заинтересованность (прямая или косвенная) лица, замещающего должность, замещение которой предусматривает обязанность принимать меры по предотвращению и урегулированию конфликта интересов, влияет или может повлиять на надлежащее, объективное и беспристрастное исполнение им должностных (служебных) обязанностей (осуществление полномочий).

2. В части 1 настоящей статьи под личной заинтересованностью понимается возможность получения доходов в виде денег, иного имущества, в том числе имущественных прав, услуг имущественного характера, результатов выполненных работ или каких-либо выгод (преимуществ) лицом, указанным в части 1 настоящей статьи, и (или) состоящими с ним в близком родстве или свойстве лицами (родителями, супругами, детьми, братьями, сестрами, а также братьями, сестрами, родителями, детьми супругов и супругами детей), гражданами или организациями, с которыми лицо, указанное в части 1 настоящей статьи, и (или) лица, состоящие с ним в близком родстве или свойстве, связаны имущественными, корпоративными или иными близкими отношениями.