Как решить проблему с протекающим стояком канализации и неоплатой коммунальных услуг после подачи в суд?

С управляющей компанией Вы лично и не должны заключать договор.

Статья 162 ЖК РФ.

Договор управления многоквартирным домом

1. Договор управления многоквартирным домом заключается с управляющей организацией, которой предоставлена лицензия на осуществление деятельности по управлению многоквартирными домами в соответствии с требованиями настоящего Кодекса, в письменной форме или в электронной форме с использованием системы путем составления одного документа, подписанного сторонами. При выборе управляющей организации общим собранием собственников помещений в многоквартирном доме с каждым собственником помещения в таком доме заключается договор управления на условиях, указанных в решении данного общего собрания. При этом собственники помещений в данном доме, обладающие более чем пятьюдесятью процентами голосов от общего числа голосов собственников помещений в данном доме, выступают в качестве одной стороны заключаемого договора.

Звонить в аварийную службу Вашей управляющей компании, после устранения аварии можно составить акт в котором отразить причину аварии и причиненный ущерб. Далее делаете экспертизу о стоимости затрат на восстановительный ремонт, пишете претензию в УК по факту возмещения ущерба, если претензию в УК не удовлетворили, то обращайтесь с исковым заявлением в суд.