После того, как я отдала ей заполенную анкету, мне выдали ключ от шкафчика.

Пишите претензию администрации со ссылкой, в частности на ч.2 ст. 887 ГК РФ. Выдачу Вам ключа я расцениваю как -" 2. Простая письменная форма договора хранения считается соблюденной, если принятие вещи на хранение удостоверено хранителем выдачей поклажедателю: иного знака, удостоверяющего прием вещей на хранение, если такая форма подтверждения приема вещей на хранение предусмотрена законом или иным правовым актом либо обычна для данного вида хранения".

Статья 924. Хранение в гардеробах организаций

1. Хранение в гардеробах организаций предполагается безвозмездным, если вознаграждение за хранение не оговорено или иным очевидным способом не обусловлено при сдаче вещи на хранение.Хранитель вещи, сданной в гардероб, независимо от того, осуществляется хранение возмездно или безвозмездно, обязан принять для обеспечения сохранности вещи все меры, предусмотренные пунктами 1 и 2 статьи 891 настоящего Кодекса.2. Правила настоящей статьи применяются также к хранению верхней одежды, головных уборов и иных подобных вещей, оставляемых без сдачи их на хранение гражданами в местах, отведенных для этих целей в организациях и средствах транспорта.

Статья 891. Обязанность хранителя обеспечить сохранность вещи

1. Хранитель обязан принять все предусмотренные договором хранения меры для того, чтобы обеспечить сохранность переданной на хранение вещи.При отсутствии в договоре условий о таких мерах или неполноте этих условий хранитель должен принять для сохранения вещи также меры, соответствующие обычаям делового оборота и существу обязательства, в том числе свойствам переданной на хранение вещи, если только необходимость принятия этих мер не исключена договором.2. Хранитель во всяком случае должен принять для сохранения переданной ему вещи меры, обязательность которых предусмотрена законом, иными правовыми актами или в установленном ими порядке .3. Если хранение осуществляется безвозмездно, хранитель обязан заботиться о принятой на хранение вещи не менее, чем о своих вещах.

Претензию отправляйте заказным письмом с уведомлением о вречении его адресату. В случае отказа - в суд.