Может ли отец моего мужа продать свою половину своей дочери без согластия моего сына?

Может, сначала письменно уведомит сособственника в соответсвии со ст.250 ГК РФ. Если сын (вы от него ) не купит, то продать может любому.

На сделку потребуется согласие органа опеки (сын видимо несовершеннолетний?).

Подарить может без ограничения.

Сособственник имеет право распорядиться своей долей собственности по своему усмотрению. Однако есть определенные ограничения. В частности согласно ст.250 Гражданского кодекса РФ должно быть соблюдено преимущественное право покупки продаваемой доли вторым сособственником. Согласно данной статье при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях.

Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее. Если остальные участники долевой собственности откажутся от покупки или не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу.

При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.

Подарить свою долю вы можете без предупреждения второй стороны. С уважением,