Имеют ли право судебные приставы увеличивать сумму долга, ссылаясь на штраф за несвоевременное погашение.

Смотря что имеете в виду. Если сумму долга по исполнительному - нет, только то, что в нем указано. Но, например, у них имеется право на исполнительский сбор.

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 06.03.2019) "Об исполнительном производстве"

Статья 112. Исполнительский сбор

1. Исполнительский сбор является денежным взысканием, налагаемым на должника в случае неисполнения им исполнительного документа в срок, установленный для добровольного исполнения исполнительного документа, а также в случае неисполнения им исполнительного документа, подлежащего немедленному исполнению, в течение суток с момента получения копии постановления судебного пристава-исполнителя о возбуждении исполнительного производства. Исполнительский сбор зачисляется в федеральный бюджет.

Здравствуйте! Предполагаю, что в отношении Вас было вынесено постановление судебного пристава-исполнителя о взыскании исполнительского сбора.

Федеральный закон от 02.10.2007 № 229-ФЗ «Об исполнительном производстве» (в ред. от 06.03.2019)

3. Исполнительский сбор устанавливается в размере семи процентов от подлежащей взысканию суммы или стоимости взыскиваемого имущества, но не менее одной тысячи рублей с должника-гражданина или должника - индивидуального предпринимателя и десяти тысяч рублей с должника-организации. В случае неисполнения исполнительного документа неимущественного характера исполнительский сбор с должника-гражданина или должника - индивидуального предпринимателя устанавливается в размере пяти тысяч рублей, с должника-организации - пятидесяти тысяч рублей.

Если с Вашей стороны сумма задолженности погашена в установленный законом добровольный (5-дневный) срок то можно обжаловать исполнительский сбор в судебном порядке.

Желаю Вам удачи!