Могу ли я встать на учёт в центр занятости без аттестата и диплома?

Безусловно можете, но вакансии которые вам будут предлагать будут соответствующими.

Нет. Нужен документ об образовании.

Решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина не позднее 11 дней со дня предъявления органам службы занятости паспорта, трудовой книжки или документов, их заменяющих, документов, удостоверяющих его квалификацию, справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы, а для впервые ищущих работу (ранее не работавших), не имеющих квалификации - паспорта и документа об образовании и (или) о квалификации.

Ст.3 Закона РФ "О занятости населения в РФ".

Постановка на регистрационный учет безработных граждан, впервые ищущих работу (ранее не работавших), не имеющих профессии (специальности), осуществляется государственными учреждениями службы занятости населения при предъявлении указанными гражданами следующих документов:

а) паспорт;

б) документ об образовании;

(Постановление Правительства РФ от 7 сентября 2012 г. N 891 "О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы"). Без аттестата о среднем (полном) общем образовании не поставят на учет.