Могу ли я после увольнения по собственному желанию не отрабатывать две недели? И какие выплаты мне должны выплатить?

Дело не в Вашей обязанности "отработать две недели". Законом предусмотрена Ваша обязанность уведомить работодателя об увольнении не позднее чем за две недели. Именно поэтому заявление об увольнении по собственному желанию подаётся за этот срок. Но это не строгое правило, по согласованию с работодателем заявление может быть подано в более короткий срок.

Что касается выплат, то они проводятся в общем порядке, с учётом неиспользованного отпуска и иных факторов.

После увольнения никакой отработки закон не предусматривает. Вероятно Вы имели ввиду после подачи заявления об увольнении по собственному желанию. Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора (ст. 78 ТК РФ), т.е. возможно и без предупреждения за 2 недели.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом.

В этом случае также возможно по соглашению расторгнуть договор и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Кроме того, в случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника, т.е. тоже до истечения срока предупреждения об увольнении.