Правомерны ли действия организации, сокращающей должность без письменного уведомления и предлагающей выбор между переводом на должность с меньшей зарплатой или увольнением по собственному желанию?

Нет, существует четкий порядок в таких случаях. Он прописан в ст. 180 Трудового кодекса РФ. В частности там сказано, что о предстоящем увольнении в связи с сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения. Нарушение этого порядка влечет восстановление на работе.

Не правомерно!

Согласно ст. 180 ТК РФ предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 ТК РФ.

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи (1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;

(2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

ТАКЖЕ ИМЕЙТЕ ВВИДУ ЧТО, При расторжении трудового договора в связи с сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

При увольнении по собственному желанию Вы ничего не получите.

Вы не обязаны соглашаться. На эти варианты. В случае Вашего несогласия должны уволить по сокращению штатов со всеми предусмотренными законом гарантиями.