Суд настаивает на проведении судмед экспертизы по некачественной помощи - кто проведет и где?

Можете предложить и вы напишите соответствующее заявление в суд, в части проведения экспертизы и укажите суду на организации которые могут провести такую экспертизу.

Экспертное учреждение определяет суд. Мнение сторон учитывается.

ГПК РФ Статья 79. Назначение экспертизы

1. При возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.

2. Каждая из сторон и другие лица, участвующие в деле, вправе представить суду вопросы, подлежащие разрешению при проведении экспертизы. Окончательный круг вопросов, по которым требуется заключение эксперта, определяется судом. Отклонение предложенных вопросов суд обязан мотивировать.

Стороны, другие лица, участвующие в деле, имеют право просить суд назначить проведение экспертизы в конкретном судебно-экспертном учреждении или поручить ее конкретному эксперту; заявлять отвод эксперту; формулировать вопросы для эксперта; знакомиться с определением суда о назначении экспертизы и со сформулированными в нем вопросами; знакомиться с заключением эксперта; ходатайствовать перед судом о назначении повторной, дополнительной, комплексной или комиссионной экспертизы.

В Челябинской области довольно много экспертных учреждений. Наберите в поисковике.