Может ли двоюродный брат и внучка оспорить завещание соседки на мою квартиру и как действовать в этом случае?

Оспорить маловероятно, если завещание оформлено должным образом. Но могут подружиться с Вашей соседкой и та завещание перепишет.

Как вариант - договор пожизненного содержания, например.

ГК РФ Статья 601. Договор пожизненного содержания с иждивением

1. По договору пожизненного содержания с иждивением получатель ренты - гражданин передает принадлежащие ему жилой дом, квартиру, земельный участок или иную недвижимость в собственность плательщика ренты, который обязуется осуществлять пожизненное содержание с иждивением гражданина и (или) указанного им третьего лица (лиц).

Законодательством РФ установлен принцип свободы завещания. То есть человек может завещать любое имущество любому лицу, решить кому предоставлять наследство, а кому нет.

Оспорить завещание можно, если оно было составлено лицом, которое не понимало свои действия или составлено под влиянием обмана.

Однако завещание можно изменить, и роспись в тетради не является подтверждением договора.

Поэтому, для обеспечения надежности советую вам заключить с соседкой договор ренты. Он предполагает, что вы выплачиваете ей определенную сумму, а после смерти ее квартира переходит к вам.

Завещание может быть изменено/отменено в любой момент и вы об этом узнаете только после смерти соседки.

То что вы под роспись отдаете 5 т.р. не поможет вам их потом взыскать с наследников.

Ранее вам советовали составить договор пожизненного содержания с иждивением - полностью согласна с советом.