Может ли работодатель не отдать мне трудовую книжку из-за того, что я не отработала положенные две недели?

Не могут.

В трудовом законодательстве нет понятия "отрабатывать".

Работник желающий расторгнуть трудовой договор по собственному желанию обязан письменно ПРЕДУПРЕДИТЬ Р-теля за две недели. Ваша задача подать заявление и чтобы у вас осталось подтверждение, что заявление принято.

И чем работник будет заниматься эти две недели никого не должно волновать, лишь бы не прогуливал.

Трудовой кодекс РФ - Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Нет, не может. Пресловутые две недели закон дает работодателю на поиск замены. ТК РФ не обязывает работника в указанные 2 недели находиться именно на рабочем месте, работник в данный период времени может болеть, находиться в отпуске, в командировке и т.д. В любом случае в последний день работодатель обязан отдать Вам Вашу трудовую книжку, иные документы, связанные с работой (например, справку по форме 2-НДФЛ) и произвести окончательный расчет.