Как подать в суд на директора магазина за задолженности по зарплате и отпускным при отсутствии договора о материальной ответственности и трудового договора?

Можете, только не на директора, а к компании в суд обратиться.

Заработная плата выплачивается не реже чем каждые полмесяца в день, установленный правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным договором, трудовым договором. (ч. 6 ст. 136 ТК РФ)

При прекращении трудового договора выплата всех сумм, причитающихся работнику от работодателя, производится в день увольнения работника. Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требования о расчете.

В случае спора о размерах сумм, причитающихся работнику при увольнении, работодатель обязан в указанный в настоящей статье срок выплатить не оспариваемую им сумму. (ст. 140 ТК РФ)

А также можете взыскать и компенсацию за лишение возможности трудиться (в связи с невыдачей трудовой книжки), просить суд обязать выдать книжку.

Обратитесь к одному из ответивших Вам юристов за помощью в этом.

Остерегайтесь навязчивых звонков неустановленных лиц с настойчивыми приглашениями на якобы "бесплатные консультации юристов". Ничего бесплатного там нет, кроме озвучивания завышенных цен, и, скорее всего, юристов на этих "консультациях" Вы тоже не увидите

Добрый день! Счастливый Вы. Знаете что такое ТСД. Трудовой договор можете и не подписывать. Хоть это и не правильно. Вам надо доказать Вашу трудовую деятельность в этом магазине, вернее у этого работодателя. Начало, конец. Подойдут любые документы работодателя с Вашей фамилией как сотрудника, свидетели (не надейтесь на работников только на бывших) и т.п. Ущерб надо доказывать, материальную ответственность тоже, но это обязанность работодателя. Теоретически, Вы можете получить зарплату и пени со своего бывшего работодателя.