Кто должен и должен ли вообще платить алименты, если после развода один ребёнок остался с отцом, а второй с матерью?

Можете развлечься, выплачивая друг другу алименты, но это зависит от разницы зарплат, муж 100 т. р.,жена 10 т. р. получает, есть смысл взыскать и выплачивать самой.

В этом случае имеет значение, у кого из родителей какой доход, чтобы у всех детей сохранялся прежний уровень обеспеченности по сравнению с тем, что был до развода. Если при каждом родителе остаются дети, алименты взыскиваются с одного родителя в пользу другого, менее обеспеченного.

У Вас равные обязанности по содержанию детей.

СК РФ Статья 61. Равенство прав и обязанностей родителей

1. Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).

Платить алименты будет тот родитель в отношении которого будет подано заявление об уплате алиментов. Как бы нелепо не выглядел факт, что в итоге Вы будете их платить друг другу на содержание каждого ребенка.

Однако одно из условий оплаты алиментов - отсутствие соглашения между родителями. По всей видимости негласно оно у Вас имеется. Одного полностью содержит отец, другого мать.

СК РФ Статья 81. Размер алиментов, взыскиваемых на несовершеннолетних детей в судебном порядке

1. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка - одной четверти, на двух детей - одной трети, на трех и более детей - половины заработка и (или) иного дохода родителей.

2. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

Если строго по логике закона, то каждый из супругов выплачивает второму супругу алименты на второго ребенка.