Имеет ли мать право выступать в суде в качестве истца по генеральной доверенности вместо дочери в новом законе о представителях в судах?

Имеет право, если дело рассматривается мировым судьей или судьей районного суда.

ГПК РФ Статья 49. Лица, которые могут быть представителями в суде

2. Представителями в суде, за исключением дел, рассматриваемых мировыми судьями и районными судами, могут выступать адвокаты и иные оказывающие юридическую помощь лица, имеющие высшее юридическое образование либо ученую степень по юридической специальности.

В статье 53 ГПК РФ сказано:5. Полномочия адвоката на ведение дела в суде удостоверяются ордером, выданным соответствующим адвокатским образованием.

Иные оказывающие юридическую помощь лица представляют суду документы о высшем юридическом образовании или ученой степени по юридической специальности, а также документы, удостоверяющие их полномочия.

(часть 5 в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)

То есть сейчас мать, не имеющая юридического образования не может быть представителем дочери в суде.

Согласно статье 48 ГПК РФ - Ведение дел в суде через представителей

1. Граждане вправе вести свои дела в суде лично или через представителей. Личное участие в деле гражданина не лишает его права иметь по этому делу представителя.

Статья 49 ГПК РФ - Лица, которые могут быть представителями в суде

(в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)

1. Представителями в суде могут быть дееспособные лица, полномочия которых на ведение дела надлежащим образом оформлены и подтверждены, за исключением лиц, указанных в статье 51 настоящего Кодекса.

2. Представителями в суде, за исключением дел, рассматриваемых мировыми судьями и районными судами, могут выступать адвокаты и иные оказывающие юридическую помощь лица, имеющие высшее юридическое образование либо ученую степень по юридической специальности.

3. Адвокаты должны представить суду документы, удостоверяющие статус адвоката в соответствии с федеральным законом и их полномочия.

Иные оказывающие юридическую помощь лица должны представить суду документы, удостоверяющие их полномочия, а в случаях, предусмотренных частью второй настоящей статьи, также документы о своем высшем юридическом образовании или об ученой степени по юридической специальности.