Возможна ли претензия со стороны конкурента, если он запатентовал похожее название магазина в другом регионе?

Может предъявит претензию.

ГК РФ Статья 1484. Исключительное право на товарный знак

1. Лицу, на имя которого зарегистрирован товарный знак (правообладателю), принадлежит исключительное право использования товарного знака в соответствии со статьей 1229 настоящего Кодекса любым не противоречащим закону способом (исключительное право на товарный знак), в том числе способами, указанными в пункте 2 настоящей статьи. Правообладатель может распоряжаться исключительным правом на товарный знак.

2. Исключительное право на товарный знак может быть осуществлено для индивидуализации товаров, работ или услуг, в отношении которых товарный знак зарегистрирован, в частности путем размещения товарного знака:

1) на товарах, в том числе на этикетках, упаковках товаров, которые производятся, предлагаются к продаже, продаются, демонстрируются на выставках и ярмарках или иным образом вводятся в гражданский оборот на территории Российской Федерации, либо хранятся или перевозятся с этой целью, либо ввозятся на территорию Российской Федерации;

2) при выполнении работ, оказании услуг;

3) на документации, связанной с введением товаров в гражданский оборот;

4) в предложениях о продаже товаров, о выполнении работ, об оказании услуг, а также в объявлениях, на вывесках и в рекламе;

5) в сети "Интернет", в том числе в доменном имени и при других способах адресации.

3. Никто не вправе использовать без разрешения правообладателя сходные с его товарным знаком обозначения в отношении товаров, для индивидуализации которых товарный знак зарегистрирован, или однородных товаров, если в результате такого использования возникнет вероятность смешения.