Как узнать, есть ли запрет на вывоз ребенка за границу и как решать проблему без согласия бывшего супруга?

Даже если запрета нет, у Вас на границе спросят нотариальное согласие второго родителя на выезд несовершеннолетнего ребенка. Узнать о запрете можно через отдел судебных приставов.

Вы можете спокойно путешествовать с ребёнком! Дети, как правило, выезжают из России хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В этом случае согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется. Если же несовершеннолетний выезжает из России без сопровождения родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие от одного из этих лиц (оригинал) на выезд несовершеннолетнего гражданина России.

Пограничные органы с 12 июня 2019 года больше не принимют заявления от граждан о несогласии на выезд из России несовершеннолетнего гражданина РФ.

С 12 июня вступило в силу постановление правительства России от 31 мая 2019 года, в соответствии с которым признается утратившим силу правительственное постановление от 12 мая 2003 года "Об утверждении правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации". Теперь подавать подобные заявления нужно будет не в Погранслужбу ФСБ, а в подразделения по вопросам миграции территориальных органов МВД России. Согласно правительственному постановлению МВД будет не только принимать, но и вести учет этих заявлений. Кроме того, эти же функции возложены на дипломатические представительства или консульские учреждения Российской Федерации по месту постоянного проживания заявителя за пределами России.