Влияет ли срок давности на возмещение ущерба при нарушении договора о купле/продаже долей ООО?

Срок исковой давности всегда будет играть роль и значение только в том случае если другая сторона заявит в суде о том что срок исковой давности истек и будет просить суд применить этот срок, а сам суд по своей инициативе не будет это делать. Кроме того, суд может восстановить пропущенный срок исковой давности в случае подачи ходатайства об этом если причины и основания пропуска срока признает уважительными.

Владимир, уточните, пожалуйста: в чем выражается причиненный Вам ущерб?

ГК РФ Статья 196. Общий срок исковой давности

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

2. Срок исковой давности не может превышать десять лет со дня нарушения права, для защиты которого этот срок установлен, за исключением случаев, установленных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ "О противодействии терроризму".

О том, что сторона перестала исполнять условия договора вы узнали 11 лет назад.

Иск я не подавал (было связано с моим здоровьем)

Обратиться в суд вам не может никто, тем более если иск составлен в соответствие ст.131 ГПК РФ и оплачена госпошлина от цены иска, а вот решение суда, вернее его положительный исход, ну прямо скажем под вопросом. Если сторона явиться в суд и заявит о пропуске срока, а уважительных причин нет, то это является самостоятельным основанием в отказе.

У Вас срок оплаты установлен 10 лет. Договор был заключен в 2008 году, следовательно, последний срок оплаты наступил в 2018 году (месяц определяйте сами по договору). С этого срока начинает течь срок исковой давности 3 года (истекает в 2021 году). Поэтому сроки у Вас не пропущены.