Право на педагогическую деятельность - где указано и требуется ли переподготовка для университетского образования

Здравствуйте. Нигде такое не прописано. Потому что имеет значение полученный уровень образования и направление подготовки, а не то в какой образовательной организации оно получено.

Если (и что наиболее вероятно), диплом "большого университета" получен не по направлению "Образование и педагогические науки", но в области преподаваемого предмета, то для работы учителем не требуется переподготовка, а если образование и не педагогическое, и не в области преподаваемого предмета, то нужна переподготовка.

См.: Приказ Минтруда России от 18.10.2013 N 544 н (ред. от 05.08.2016) "Об утверждении профессионального стандарта "Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)":

Требования к образованию и обучению

Учитель: высшее образование или среднее профессиональное образование в рамках укрупненных групп направлений подготовки высшего образования и специальностей среднего профессионального образования "Образование и педагогические науки" или в области, соответствующей преподаваемому предмету, либо высшее образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению деятельности в образовательной организации;