Действительный ли трудовой договор, если его не подписывали?

Вы бы имели все права работника даже в том случае, если бы просто были допущены к работе. Если есть приказ о Вашем приёме на работу, то Ва не о чем беспокоиться.

В принципе можно и так работать, хотя это нарушение со стороны работодателя.

Но можете обратившись официально письменно потребовать от кадровика, руководителя заключить с Вами трудовой договор как положено.

Дело в том, что я сейчас хочу уволиться с этого места работы, так как нашла новую, поставила начальника в известность на этой неделе, и наверно на следующей мне уже нужно подписывать договор о приеме на новую работу, но начальник заставляет отрабатывать 2 недели по ТК. Вот у меня и возник вопрос, исходя из того, что я ничего не подписывала и своих прав не знаю, и раньше я сказать, что на другое место ухожу не могла, так как сама не знала, и на новом месте ждать не будут, пока я тут получу трудовую и уволюсь. Может договор (который если и подписан, так не мной) липовый и можно это указать моему начальнику, чтобы он подписал мне заявление и отдал трудовую.

Я привела человека на свое место на этой неделе, но для него это не причина, потому что у него требуется 3 человека и еще 2 надо найти. Договориться по хорошему с ним видимо не получится. Заявление на увольнение я отдала 15 января, он его принял, но сказал сегодня, что еще 10 дней обязана отработать.

А если у меня не отгулян отпуск за 2 прошлых года, это может засчитаться в срок отработки? Мало того, что отпуска не гуляла, я и отпускных не получала.

Но это займет еще больше времени, чем двухнедельная отработка.