В деревне есть квартира в собственности, но в ней НИКТО не прописан. Обязан ли я платить за вывоз мусора ежемесячно?

Согласно действующему законодательству плата внесения за ТКО обязательно... Но так как там никто не прописан и не проживает, вы можете обратиться с региональному оператору с перерасчетом, если они выставляют вам плату.

Обязаны. Если в жилом помещении нет постоянно или временно проживающих, тогда плата за ТКО рассчитывается исходя из количества собственников либо исходя из площади жилого помещения (если в субъекте РФ, где находится квартира, плата за ТКО рассчитывается исходя из площади). Неиспользование жилья не освобождает вас об обязанности оплачивать коммунальные услуги, в т.ч. вывоз ТКО.

Если вы в деревенскую квартиру наведываетесь не менее чем на 5 дней, то можете сделать перерасчёт платы за ТКО за остальное время, когда вы там не проживаете.

Если плата за ТКО рассчитывается исходя из площади жилья, то перерасчёт не предусмотрен в любом случае.

Постановление Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 (ред. от 13.07.2019) "О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов" (вместе с "Правилами предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов")

148 (36). При отсутствии постоянно и временно проживающих в жилом помещении граждан объем коммунальной услуги по обращению с твердыми коммунальными отходами рассчитывается с учетом количества собственников такого помещения.