Как правильно поступить, если на платном кружке запрещена видеосъёмка?

Это место свободное для посещения, а поэтому согласно ст 152.1 ГК РФ не нужно разрешение на съемку.

В соответствии со ст. 152.1 ГК РФ обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии - с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:

1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;

2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;

3) гражданин позировал за плату.

Публичное мероприятие - открытая, мирная, доступная каждому, проводимая в форме собрания, митинга, демонстрации (ст. 2

Федеральный закон от 19.06.2004 N 54-ФЗ (ред. от 11.10.2018) "О собраниях, митингах, демонстрациях, шествиях и пикетированиях")

Понятия общественного места в законодательстве не установлено, но исходя из трактования судебной практики общественным можно называть место, которое доступно для посещения неограниченным количеством граждан.

Соответственно, в данном случае запрет съемки занятий обоснован.