Чтобы свекровь по праву наследования получала эту задолженность, ей необходимо завещание или подписывать какие-либо документы?

Если задолженность входит в наследство, то принмимается всеми наследниками. Полдучается при отсуствии завещания отца мужа (а не свекрови, как вы пишите) наследники - супруга умершегно, все дети и родители. Так что из указаннымх вами наследниками будут муж и она. Получается муж должен свекрови только половину. В любом случае чтобы принять наследство в виде задолженности, не следует передавать ее именно свекрови. Нуждно оформить наследство у нотариуса . Мужу также в течние 6 месяцуев принять наследство. Соответсвенно, если задолженность будет включена в наследство, то ее должны будут получить и она и муж. Если кроме этих денег ничего нет в наследстве, то отсюда можно пытаться возместить расходы на похороны. Ситуация у вас очень нетипичная, поэтому боритесь. Возможно вообще не включат задолжденность. Интересно, а как свекровь собиралась забрать деньги у пристава? По доверенности от мужа? Она прекратила свое действие.

Извините, я тут задумалась и поняла, что я вам неверно ответила, ведь эти суммы можно получить именно свекрови.

ГК РФ

Статья 1183. Наследование невыплаченных сумм, предоставленных гражданину в качестве средств к существованию

1. Право на получение подлежавших выплате наследодателю, но не полученных им при жизни по какой-либо причине сумм заработной платы и приравненных к ней платежей, пенсий, стипендий, пособий по социальному страхованию, возмещения вреда, причиненного жизни или здоровью, алиментов и иных денежных сумм, предоставленных гражданину в качестве средств к существованию, принадлежит проживавшим совместно с умершим членам его семьи, а также его нетрудоспособным иждивенцам независимо от того, проживали они совместно с умершим или не проживали.

2. Требования о выплате сумм на основании пункта 1 настоящей статьи должны быть предъявлены обязанным лицам в течение четырех месяцев со дня открытия наследства.

3. При отсутствии лиц, имеющих на основании пункта 1 настоящей статьи право на получение сумм, не выплаченных наследодателю, или при непредъявлении этими лицами требований о выплате указанных сумм в установленный срок соответствующие суммы включаются в состав наследства и наследуются на общих основаниях, установленных настоящим Кодексом.