Отрубило укозательный палец оформил как бытовую, а через пол года уволили а палец ещё не зажил.

А, кто виноват в этом?

Вы сами.

Несчастный случай на производстве - событие, в результате которого застрахованный получил увечье или иное повреждение здоровья при исполнении им обязанностей по трудовому договору (контракту) и в иных установленных законом случаях как на территории страхователя, так и за ее пределами и которое повлекло необходимость перевода застрахованного на другую работу, временную или стойкую утрату им профессиональной трудоспособности

За весь период временной нетрудоспособности застрахованного начиная с первого дня до его выздоровления или установления стойкой утраты профессиональной трудоспособности за счет средств обязательного социального страхования выплачивается пособие по временной нетрудоспособности в связи с несчастным случаем на производстве или профессиональным заболеванием в размере 100 процентов его среднего заработка без каких-либо ограничений (подпункт 1 пункта 1 статьи 8, статья 9 Федерального закона от 24 июля 1998 г. N 125-ФЗ). Назначение, исчисление и выплата пособий по временной нетрудоспособности производится в соответствии со статьями 12 - 15 Федерального закона от 29 декабря 2006 г. N 255-ФЗ "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством" (с учетом изменений, внесенных Федеральным законом от 24 июля 2009 г. N 213-ФЗ) в части, не противоречащей Федеральному закону от 24 июля 1998 г. N 125-ФЗ.

Таким образом, закон при установлении факта несчастного случая на производстве, предполагает возможность предоставления пострадавшему лицу в период временной нетрудоспособности возмещения причиненного ему вреда здоровью в размере 100% независимо от стажа работы, не ограничивая максимальный размер пособия по временной нетрудоспособности (ст. 9 Закона N 125-ФЗ в редакции действовавшей до принятия Федерального закона от 05.04.2013 N 36-ФЗ).

В любом случае эта травма является страховым случаем, если он произошел с застрахованным или иным лицом, подлежащим обязательному социальному страхованию от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний.

Пишите жалобу в прокуратуру о не расследовании несчастного случая на производстве.

Здесь ничего не сделать, если травма оформлена как бытовая.