Как решать проблему долга по алиментам, если должник владеет частичной долей в единственном жилье?

Нет, это запрещено ст 446 ГПК.

Постановлением Конституционного Суда РФ абз. 2 ч. 1 ст. 446 ГПК РФ признан не противоречащим Конституции РФ, поскольку данное законоположение направлено на защиту конституционного права на жилище не только самого гражданина-должника, но и членов его семьи, а также на обеспечение указанным лицам нормальных условий существования и гарантий их, социально-экономических прав и в конечном счете - на реализацию обязанности государства охранять достоинство личности.

Конституционный Суд РФ в своем Определении последовательно указал, что положения ст. 446 ГПК РФ, запрещающие обращать взыскание не на любое принадлежащее должнику жилое помещение, а лишь на то, которое является для него единственным пригодным для проживания, направлены на защиту Конституционного права на жилище не только самого должника, но и членов его семьи, в том числе находящихся на его иждивении несовершеннолетних, престарелых, инвалидов, а также на обеспечение государством достоинства личности, как того требует ст. 21 Конституции РФ, условий нормального существования и гарантий социально-экономических прав в соответствии со ст. 25 Всеобщей декларации прав человека.

Т.е. по сути Конституционный Суд РФ признал, что если с гражданином-должником в его единственном жилье проживают лица, находящиеся на иждивении, например, несовершеннолетние или инвалиды, то обратить взыскание на такое имущество невозможно.