Как защититься от клеветы и оскорблений в соцсетях, когда администрация отказывается поддержать?

В соответствии с п.1 ст. 152.1 ГК РФ

Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина.

Согласно п.3 данной статьи

Если изображение гражданина, полученное или используемое с нарушением пункта 1 настоящей статьи, распространено в сети "Интернет", гражданин вправе требовать удаления этого изображения, а также пресечения или запрещения дальнейшего его распространения.

Однако из данного правила есть исключения:

Такое согласие не требуется в случаях, когда:

1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах; (п.1 данной статьи)

Согласно п. 43 Постановления Пленума Верховного Суда от 23.06.2015 г. №25

За исключением случаев, предусмотренных подпунктами 1 - 3 пункта 1 статьи 152.1 ГК РФ, обнародование изображения гражданина, в том числе размещение его самим гражданином в сети "Интернет", и общедоступность такого изображения сами по себе не дают иным лицам права на свободное использование такого изображения без получения согласия изображенного лица.

Вместе с тем, обстоятельства размещения гражданином своего изображения в сети "Интернет" могут свидетельствовать о выражении таким лицом согласия на дальнейшее использование данного изображения, например, если это предусмотрено условиями пользования сайтом, на котором гражданином размещено такое изображение.

Следовательно, Вашу фотографию использовать могли, если в условиях пользования социальной сети нет прямого запрета на это.

Посмотрите в Правилах социальной сети и про ответственность администратора, так например, Согласно с п.5.13.10 Правил Вконтакте администраторы и модераторы сообществ несут полную ответственность за модерацию и блокировку Контента, размещенного на страницах подконтрольных им сообществ. А также Согласно с п. 5.13.7 Правил Вконтакте, пользователь несет полную ответственность за свои действия, связанные с созданием и администрированием Сообществ, в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации, международными правовыми актами и настоящими Правилами. Следовательно, появление в группе запрещённого материала повлечёт ответственность для создателя группы.

В Постановлении Конституционного суда Российской Федерации от 09.07.2013 N 18-П указано, что

Равным образом гражданин, в отношении которого были распространены порочащие сведения на сайте в сети "Интернет", вправе обратиться в суд с требованием об обязании его владельца или уполномоченного лица, которое ответственно за размещение информации на этом сайте, удалить эти сведения как не соответствующие действительности, что предполагает установление данного обстоятельства непосредственно в ходе рассмотрения искового заявления. Вместе с тем владелец сайта или уполномоченное им лицо - поскольку они объективно ограничены в возможности определять достоверность информации, размещаемой на сайте третьими лицами, притом что возложение на них такой проверки означало бы отступление от конституционных гарантий свободы слова, - не могут быть безусловно обязаны удалять порочащие гражданина сведения, если их недостоверность небесспорна, в частности не установлена судебным решением, а следовательно, в таких случаях до принятия судебного решения на них не может быть возложена и ответственность за отказ удалить соответствующую информацию с сайта, что не исключает применения иных правовых средств, включая меры по обеспечению иска, позволяющих, в частности, приостановить ее распространение до принятия окончательного решения по судебному спору.