Как получить Апостиль на свое Свидетельство о рождении, если фамилия содержит Ё/Е?

Фамилия тоже содержит Ё/Е.

Ситуация –

У меня возникла необходимость в легализации (Апостиль) и переводе моего Свидетельства о рождении (в связи с требованием Австрии для выдачи визы).

Я подняла свое Свидетельство о рождении в 1979 года и оказалось, что оно выдано на фамилию Калачева Анна.

Причем в Свидетельстве о рождении оба родителя указаны как Калачев и Калачева.

Паспорт я получала в 2001 году в 20 лет, в паспорте фамилия Калачёва.

Сегодня разговаривала с сотрудником ЗАГСА по вопросу как получить Апостиль на свое Свидетельство о рождении. Ответили, что, к сожалению, это невозможно, так как это Е и Ё - это разные буквы алфавита и как следствие разные люди. Сказали, что паспорт не действительный, так как он содержит ошибку в фамилии. Предложили следующие пути решения вопроса:

1. Поменять паспорт Калачёва на паспорт Калачева.

2. С паспортом Калачева прийти в ЗАГС и написать заявление о смене фамилии на Калачёва в Свидетельстве о рождении.

3. Получив новое Свидетельство о рождении на Калачёва отправиться в милицию и снова получить паспорт Калачёва.

При такой схеме, по их словам, мне не придется менять все выданные ранее в течение всей моей жизни (в том числе Апостолированный ранее диплом) документы на фамилия Калачёва.

4. При этом Свидетельство о праве собственности на квартиру у меня оформлены на Калачева с указанием номера и серии паспорта которого Калачёва. Когда тогда менять документы на квартиру? До всей этой истории с паспортом или после?

Вторая схема вычитана мною из Интернета. Нужно подать Иск в суд об установлении факта принадлежности мне моего свидетельства о рождении.

Вопрос-так ли это? Я знаю о решении Верховного суда 2009 года о том, что Е и Ё не искажают понимание фамилии а потому это одна и та же буква. Но так как он не несет процессуального права этим решением Верховного Суда никто в ЗАГСах не руководствуется.

Будут ли у меня проблемы при таких пируэтах с паспортами с ранее заключенными документами в которых указываются номер и серия прежнего паспорта?

Какой из этих вариантов самый быстрый и дешевый?