Автомобилю негде страховаться после гидроудара в большой луже.

Нет, не обязательна страховка. Доказательствами запаситесь, документами гибдд в том числе.

За организацию водоотведения в городе отвечает в силу федерального закона от 6 октября 2003 года N 131-ФЗ орган местного самоуправления - Администрация города (если дорога не федеральная или не региональная). Страховка в данном случае не обязательна, важно доказать причинно-следственную связь. По горячим следам, рекомендую сделать экспертизу, которая как раз и установить данный факт, а также сумму ущерба. Рекомендую обратиться в прокуратуру, в нашем городе она любит выписывать городской администрации предписания по подобным случаям, или подавать иски в суд об обязании совершить определенные действия. Это было бы ещё одним доказательством того, что орган местного самоуправления нарушил нормы, и обязан был установить ливневую канализацию.

Нет, страховка не нужна, т.к. вы Иск будете предъявлять Администрации города, а не страховой компании.

Из доказательств необходимо Акт иметь, составленный на месте происшествия, документы, составленные ГИБДД, фото. Так же необходимо заключение эксперта (это обязательно).

Далее пишете Претензию Администрации, с требованием возместить ущерб на основании ст. 1064 ГК РФ. Если через 10 дней ответа не будет, - подаете иск в суд.

В иске нужно доказать, не только причиненный ущерб, но и то, что вследствие ненадлежащего содержания ливневки, - произошел этот случай. Ссылки сделать на НПА (регламенты, правила, ГОСТы, выдержки из УСТАВА и т.д.) Доказывать нужно будет именно то, что организация, обязанная вовремя убирать такие лужи, - ненадлежаще исполняла свои обязанности. Это самое сложное, т.к. ответчик будет возражать и ссылаться на форсмажор (стихию). Поэтому обязательно найдите регламенты, - каким образом должны устранять последствия ливней, в какой срок и т.п.