Нужно ли мое согласие как матери на то чтобы прописать кого то в квартиру где прописаны наши дети?

Ваше согласие на прописку кого бы то ни было в квартиру не требуется. Поскольку квартира не приватизирована, необходимо согласие наймодателя.

Вам необходимо обратиться в суд с иском о признании вашего права пользования жилым помещением на основании ст.53 Жилищного кодекса РФ.

Статья 53. Права и обязанности членов семьи нанимателя

Члены семьи нанимателя, проживающие совместно с ним, пользуются наравне с нанимателем всеми правами и несут все обязанности, вытекающие из договора найма жилого помещения. Совершеннолетние члены семьи несут солидарную с нанимателем имущественную ответственность по обязательствам, вытекающим из указанного договора.

К членам семьи нанимателя относятся супруг нанимателя, их дети и родители. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы, а в исключительных случаях и иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя, если они проживают совместно с нанимателем и ведут с ним общее хозяйство.

Если граждане, указанные в части второй настоящей статьи, перестали быть членами семьи нанимателя, но продолжают проживать в занимаемом жилом помещении, они имеют такие же права и обязанности, как наниматель и члены его семьи.

В рамках иска просите наложить арест на квартиру. Таким образом вы воспрепятсвуете прописке кого бы то ни было в данную квартиру. Иск сложный, если потребуется дополнительная консультация или помощь в суде, - обращайтесь. С уважением,