Можно ли переехать с усыновленным ребенком в страну с запретом на усыновление одиноким мужчинам и получить там гражданство?

Можете перехать, это не запрещено законом.

Как предусмотрено ст. 137 ТК РФ, усыновленные дети и их потомство по отношению к усыновителям и их родственникам, а усыновители и их родственники по отношению к усыновленным детям и их потомству приравниваются в личных неимущественных и имущественных правах и обязанностях к родственникам по происхождению. Усыновленные дети утрачивают личные неимущественные и имущественные права и освобождаются от обязанностей по отношению к своим родителям (своим родственникам). В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 29.03.2000 N 275 (ред. от 14.12.2019) "Об утверждении правил передачи детей на усыновление (удочерение) и осуществления контроля за условиями их жизни и воспитания...", в целях защиты прав и законных интересов усыновленных детей орган опеки и попечительства по месту жительства усыновленного ребенка осуществляет контроль за условиями его жизни и воспитания, которые, в свою очередь обязаны проводить контрольные обследования:

первое контрольное обследование - в первый год после усыновления по истечении 5 месяцев со дня вступления в законную силу решения суда, но не позднее окончания 7-го месяца со дня вступления в законную силу решения суда;

второе контрольное обследование - по истечении 11 месяцев со дня вступления в законную силу решения суда, но не позднее окончания 13-го месяца со дня вступления в законную силу решения суда;

третье контрольное обследование - по истечении 23 месяцев со дня вступления в законную силу решения суда, но не позднее окончания 25-го месяца со дня вступления в законную силу решения суда;

четвертое контрольное обследование - по истечении 35 месяцев со дня вступления в законную силу решения суда, но не позднее окончания 37-го месяца со дня вступления в законную силу решения суда.

Необходимость проведения контрольного обследования по истечении 3 лет определяется органом опеки и попечительства индивидуально в соответствии с конкретной ситуацией, складывающейся в семье усыновителя (ей). Контрольное обследование проводится с сохранением тайны усыновления.

Т.о., как видите, в течении как минимум 3 лет за усыновленным будет осуществляться контроль и органы опеки вправе будут обратиться в суд с требованиями об отмене усыновления в случае нарушения прав ребенка (ст. 141 СК РФ). Что касается возможности получения гражданства другой страны, здесь необходимо знать соответственно законодательство той страны, куда Вы намерены выезжать.

Я могу переехать в Казахстан с усыновленным детьми из России и жить с ними не меняя гражданства и своего и детей. Я могу поменять на гражданство Казахстана?