Не прошла на бюджет - можно ли попробовать на платку в другом ВУЗе?

Нет, не можете подать в 6 ВУЗ. Сами же и пишите, что лимит - 5 ВУЗов. Не важно, что платная или бюджетная форма.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.08.2020)

Статья 70. Общие требования к организации приема на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета

1. Прием на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета проводится на основании результатов единого государственного экзамена, если иное не предусмотрено настоящим Федеральным законом.

2. Результаты единого государственного экзамена при приеме на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета действительны четыре года, следующих за годом получения таких результатов.

3. Минимальное количество баллов единого государственного экзамена по общеобразовательным предметам, соответствующим специальности или направлению подготовки, по которым проводится прием на обучение, в том числе прием на целевое обучение, устанавливается образовательной организацией высшего образования, если минимальное количество баллов единого государственного экзамена не установлено учредителем такой образовательной организации.

(в ред. Федерального закона от 03.08.2018 N 337-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Минимальное количество баллов единого государственного экзамена, устанавливаемое в соответствии с частью 3 настоящей статьи, не может быть ниже количества баллов единого государственного экзамена, необходимого для поступления на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета и установленного федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по контролю и надзору в сфере образования.

5. Иностранным гражданам предоставляется право приема на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета в образовательные организации высшего образования по результатам вступительных испытаний, проводимых такими образовательными организациями.

6. Прием на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета лиц, имеющих среднее профессиональное или высшее образование, проводится по результатам вступительных испытаний, форма и перечень которых определяются образовательной организацией высшего образования.

7. При приеме на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета по специальностям и (или) направлениям подготовки, требующим у поступающих лиц наличия определенных творческих способностей, физических и (или) психологических качеств, указанные образовательные организации вправе проводить по предметам, по которым не проводится единый государственный экзамен, дополнительные вступительные испытания творческой и (или) профессиональной направленности, результаты которых учитываются наряду с результатами единого государственного экзамена при проведении конкурса. Перечень специальностей и (или) направлений подготовки, по которым при приеме на обучение за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и местных бюджетов по программам бакалавриата и программам специалитета могут проводиться дополнительные вступительные испытания творческой и (или) профессиональной направленности, утверждается в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.

8. Образовательным организациям высшего образования может быть предоставлено право проводить дополнительные вступительные испытания профильной направленности при приеме на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета. Перечень таких образовательных организаций, специальностей и (или) направлений подготовки, по которым таким организациям предоставлено право проводить дополнительные вступительные испытания профильной направленности, формируется на основании предложений таких образовательных организаций высшего образования. Порядок, критерии отбора, перечень таких образовательных организаций, специальностей и (или) направлений подготовки, по которым могут проводиться дополнительные вступительные испытания профильной направленности, утверждаются Правительством Российской Федерации.

9. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова и Санкт-Петербургский государственный университет вправе проводить дополнительные вступительные испытания профильной направленности при приеме на обучение по программам бакалавриата и программам специалитета по специальностям и (или) направлениям подготовки, определяемым Московским государственным университетом имени М.В. Ломоносова и Санкт-Петербургским государственным университетом.

10. Перечень дополнительных вступительных испытаний и условия зачисления в федеральные государственные образовательные организации высшего образования, обучение в которых связано с поступлением на государственную службу и наличием у граждан допуска к сведениям, составляющим государственную тайну, устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, на который возложены функции учредителя.