Работодатель обвиняет в пропусках работы из-за не предъявленного больничного листа - как доказать свою правоту?

Да, можно доказать данный факт.

Статья 55. Доказательства ГПК РФ

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио-и видеозаписей, заключений экспертов.

Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

2. Доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы и не могут быть положены в основу решения суда.

Соответственно, вы можете приводить любые, предусмотренные законом доказательства в обоснование своей позиции. А их достаточность оценивать будет суд.

Срок предъявления больничного листа работодателю ограничен законодательством и не может превышать 6 месяцев от даты окончания периода нетрудоспособности (п. 1 ст. 12 Федерального закона от 29.12.2006 № 255-ФЗ). Датой окончания больничного в общем случае признается дата, зафиксированная в графе «Приступить к работе».

Запросите копию табеля учёта рабочего времени. Или попросите суд сделать это.