Кассационный суд отменил отказ в восстановлении срока принятия наследства - каков статус спорной квартиры и может ли администрация распоряжаться ею в период между решениями?

Здравствуйте) Нет, не может. Сейчас эта квартира опять стала наследуемой, и Вы восстанавливаете срок на принятие этого наследства.

Владимир!

Если кассационный суд отменил решение суда первой инстанции, то имущество должно быть возвращено в первоначальное состояние, т.е. передано наследникам

Недвижимость на основании решения суда возвращается из государственной или муниципальной собственности налоговым органом по заявлению этого лица.

Налоговый орган при наличии заявления и решения суда в течение 10 дней с момента их получения обязан провести процедуру передачи имущества законному владельцу.

Имущество возвращается в натуральной форме. Если недвижимость реализована или нет возможности его передать наследнику в натуре, государственный или муниципальный орган, в чем распоряжении она находилось, обязаны возместить деньгами, полученными от продажи или рыночную стоимость

В целях оформления возвращенного имущества наследник может обратиться с решением суда в государственный орган, осуществляющий регистрацию сделок с недвижимостью (Росреестр) (п. 1 ст. 131 ГК РФ; ч. 6 ст. 1, ст. 58 Закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ).

Данный орган при наличии всех документов обязан провести процедуру регистрации права собственности в соответствии с правилами, предусмотренными действующим законодательством РФ.