Как корректно уволить сотрудника, отказывающегося приходить на работу и подписывать документы?

ДА, поэтому необходимо ему отправить акт для ознакомления заказным письмом через ФГУП "Почта России" с уведомлением о вручении и описью вложения.

Отправьте данный акт ему по почте с просьбой дать объяснения. Если он откажется от дачи объяснений, то составьте еще один акт об отказе и издавайте приказ о привлечении к дисциплинарной ответственности в виде увольнения.

Советовал бы вам записать данный телефонный разговор записать. А именно тот момент где работник заявляет что работать не будет и не появится на рабочем месте. (На всякий случай вдруг будет суд, у вас будут доказательства) а далее по 81 Статье Трудового кодекса за прогул увольняйте и все. В случае если она беременна и т.п. причины были работник обязан был вас об этом уведомить.

В указанной ситуации полагаю, что работодателю необходимо зафиксировать факт отсутствия работника на рабочем месте. Для этого необходим акт в произвольной форме, который подписывается несколькими свидетелями. Акт можно составить как в первый же день невыхода сотрудника на работу, так и в любой из последующих дней. Факт отсутствия сотрудника следует зафиксировать в табеле учета рабочего времени, для чего в нем ставится отметка "неявка по невыясненным причинам" (НН), которая затем, когда точно станет известно, что уважительных причин отсутствия не было, меняется на отметку "прогул" (ПР).

С момента фиксации в кадровых документах отсутствия работника на рабочем месте имеются все основания не начислять отсутствующему работнику заработную плату.

Всегда существует вероятность того, что работник отсутствует по уважительной причине. Увольнять его за прогул до выяснения обстоятельств его отсутствия на работе не рекомендуется. Не исключено, что после выяснения причин отсутствия работника на рабочем месте трудовой договор с ним необходимо будет прекратить по иным обстоятельствам.

Как вариант. Приказ о создании комиссии для установления причин отсутствия работника на рабочем месте. Письменные запросы работнику о причинах отсутствия, направленные письмом с уведомлением. Посещение членами комиссии работника на дому с составлением соответствующего акта фиксации заявлений работника о нежелании прибывать на рабочее место.