Подтвердит ли распечатка об отправке письма на адрес ГИТ направление и получение документов от граждан?

Документом, подтверждающим отправку стороне копии иска является почтовая квитанция с идентификатором, по которому можно отследить его перемещение.

Да, главное сопроводительное с описью в эл письме составить.

Но суды по разному реагирует. Кто-то принимает, а кто-то нет. но в любом случае если оставят без движения - отправите почтой и приобщите квитанцию, или подадите частную жалобу. Если не хотите тратить время и испытывать судьбу, то лучше отправьте почтой.

ГК РФ Статья 165.1. Юридически значимые сообщения

1. Заявления, уведомления, извещения, требования или иные юридически значимые сообщения, с которыми закон или сделка связывает гражданско-правовые последствия для другого лица, влекут для этого лица такие последствия с момента доставки соответствующего сообщения ему или его представителю.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 "О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации"

65. Если иное не установлено законом или договором и не следует из обычая или практики, установившейся во взаимоотношениях сторон, юридически значимое сообщение может быть направлено, в том числе посредством электронной почты, факсимильной и другой связи, осуществляться в иной форме, соответствующей характеру сообщения и отношений, информация о которых содержится в таком сообщении, когда можно достоверно установить, от кого исходило сообщение и кому оно адресовано