Как уволиться без отработки, будучи иногородней работником и срочно нужно уехать домой?

Только по соглашению с работодателем.

Либо ищите повод...

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Приветствую. Если на испытательном сроки, то в течение 3 дней. Если хотите одним днём, то только по договоренности с работодателем по собственному желанию или соглашению сторон. Всё в соответствии с ТК РФ. Я думаю, что в вашей ситуации - только договоренности с руководством при наличии хороших взаимоотношений.

Если работодатель говорит, значит есть на это какие-то основания в плане отсутствия на вашу должность человека, но вы можете привести основания (лучше документы) и обратиться с заявлением об увольнении в день указанный в заявлении в соответствии с ст. 80 ТК РФ.

Удачи вам.