Как получить квалификацию педагога дополнительного образования для ведения платного кружка музыки в детском саду?

Профессиональным стандартом "Педагог дополнительного образования детей и взрослых" по данной должности установлены следующие требования к образованию и обучению:-высшее образование или среднее профессиональное образование в рамках укрупненных групп направлений подготовки высшего образования и специальностей среднего профессионального образования "Образование и педагогические науки"

или

- высшее образование либо среднее профессиональное образование в рамках иного направления подготовки высшего образования и специальностей среднего профессионального образования при условии его соответствия дополнительным общеразвивающим программам, дополнительным предпрофессиональным программам, реализуемым организацией, осуществляющей образовательную деятельность, и получение при необходимости после трудоустройства дополнительного профессионального образования по направлению подготовки "Образование и педагогические науки".

Так что если у Вас педагогическое образование, то какое-либо дополнительное профессиональное образование Вам не требуется.

Похоже что должны. В соответствии с п. 4 ст. 50 Закона Российской Федерации «Об об­разовании» обучающиеся всех образовательных учреждений имеют право на получение дополнительных (в том числе платных) образова­тельных услуг.

Под платными дополнительными образовательными услугами, ока­зываемыми государственными и муниципальными школами, понима­ются образовательные услуги, предоставление которых обучающему­ся не предусмотрено общеобразовательными программами и госу­дарственными образовательными стандартами, финансируемыми из бюджета (ст. 45 Закона РФ «Об образовании»).

Оказание отдельных видов платных дополнительных об­разовательных услуг возможно только при наличии соответствующей лицензии у образовательного учреждения, а ее можно получит при наличии соответствующей квалификации у педагога.

Но для полной ясности обратитесь устно за разъяснением в департамент образования по месту жительства.

Думаю Вам дешевле и проще арендовать свой кабинет на стороне и оказывать услуги самостоятельно. Например, в качестве самозанятой.