13.11-был больничный по уходу за ребенком, и 13.11-открыла больничный себе, потом что заболела сама, можно ли было так?

Для ответа на Ваш вопрос необходимо рассмотреть следующее.

В соответствие со ст.7 (ч.ч.1,3) Федерального закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 08.06.2020) "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством" (с изм. и доп., вступ. В силу с 19.06.2020)

1. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы, за исключением случаев, указанных в части 2 настоящей статьи, при карантине, протезировании по медицинским показаниям и долечивании в санаторно-курортных организациях непосредственно после оказания медицинской помощи в стационарных условиях выплачивается в следующем размере:

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

застрахованному лицу, имеющему страховой стаж 8 и более лет, - 100 процентов среднего заработка;

застрахованному лицу, имеющему страховой стаж от 5 до 8 лет, - 80 процентов среднего заработка;

застрахованному лицу, имеющему страховой стаж до 5 лет, - 60 процентов среднего заработка.

3. Пособие по временной нетрудоспособности при необходимости осуществления ухода за больным ребенком выплачивается:

при лечении ребенка в амбулаторных условиях - за первые 10 календарных дней в размере, определяемом в зависимости от продолжительности страхового стажа застрахованного лица в соответствии с частью 1 настоящей статьи, за последующие дни в размере 50 процентов среднего заработка;

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

при лечении ребенка в стационарных условиях - в размере, определяемом в зависимости от продолжительности страхового стажа застрахованного лица в соответствии с частью 1 настоящей статьи.

(в ред. Федерального закона от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

На основании изложенного полагаю, что оформление двух листов временной нетрудоспособности является правомерным. К тому же периоды лечения явно будут различными.

Варианты, связанные с предъявлением того или иного листка временной нетрудоспособности для оплаты могут быть различными, исходя из того, что получение пособия в двойном размере не предусмотрено указанным законом..